Astronomia

Usando altitude, azimute para determinar um vetor de linha de base?

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Eu conheço as coordenadas equatoriais de um “feixe” apontando de um observador baseado na Terra em direção a alguma estrela distante. Eu converti essas coordenadas em coordenadas altazimute para aquele observador e um segundo observador em outro lugar na terra.

Agora, eu gostaria de transformar os dois pares de coordenadas em vetores para que eu possa subtraí-los para determinar um vetor entre os dois observadores. Existe uma fórmula para isso? Eu só encontrei isto:

begin {align} z & = sin (alt) hyp & = cos (alt) y & = hyp cos (az) x & = hyp sin (az) vec & = (x, y, z) end {alinhar}

Mas não tenho certeza se isso realmente funcionará. Estariam ambos no mesmo sistema de coordenadas para que eu pudesse, de fato, subtraí-los para determinar um vetor entre os dois pontos na Terra? Existe uma maneira mais fácil / melhor de fazer isso? No final, preciso determinar o ângulo entre o vetor “linha de base” (o vetor entre os dois observadores) e o vetor que aponta de um observador para a estrela.


Sistema de coordenadas esféricas

Em matemática, um sistema de coordenadas esféricas é um sistema de coordenadas para o espaço tridimensional onde a posição de um ponto é especificada por três números: o distância radial desse ponto de uma origem fixa, é ângulo polar medido a partir de uma direção zenital fixa, e o ângulo azimutal de sua projeção ortogonal em um plano de referência que passa pela origem e é ortogonal ao zênite, medido a partir de uma direção de referência fixa naquele plano. Pode ser visto como a versão tridimensional do sistema de coordenadas polares.

A distância radial também é chamada de raio ou coordenada radial. O ângulo polar pode ser chamado colatitude, ângulo zenital, ângulo normal, ou ângulo de inclinação.

De acordo com as convenções dos sistemas de coordenadas geográficas, as posições são medidas por latitude, longitude e altura (altitude). Existem vários sistemas de coordenadas celestes baseados em diferentes planos fundamentais e com diferentes termos para as várias coordenadas. Os sistemas de coordenadas esféricas usados ​​em matemática normalmente usam radianos em vez de graus e medem o ângulo azimutal no sentido anti-horário do eixo x para o eixo y em vez de no sentido horário do norte (0 °) para o leste (+ 90 °) como o sistema de coordenadas horizontal . [2] O ângulo polar é frequentemente substituído pelo ângulo de elevação medido a partir do plano de referência, de modo que o ângulo de elevação zero esteja no horizonte.

O sistema de coordenadas esféricas generaliza o sistema de coordenadas polares bidimensional. Ele também pode ser estendido para espaços de dimensões superiores e é então referido como um sistema de coordenadas hiperesférico.


Conteúdo

Na navegação terrestre, o azimute é geralmente denotado alfa, α, e definido como um ângulo horizontal medido no sentido horário a partir de uma linha de base norte ou meridiano. ΐ] Α] Azimute também foi mais geralmente definido como um ângulo horizontal medido no sentido horário a partir de qualquer plano de referência fixo ou linha de direção de base facilmente estabelecida. & # 914 & # 93 & # 915 & # 93 & # 916 & # 93

Hoje, o plano de referência para um azimute é normalmente o norte verdadeiro, medido como um azimute de 0 °, embora outras unidades angulares (grad, mil) possam ser usadas. Movendo-se no sentido horário em um círculo de 360 ​​graus, o leste tem azimute 90 °, sul 180 ° e oeste 270 °. Existem exceções: alguns sistemas de navegação usam o sul como plano de referência. Qualquer direção pode ser o plano de referência, desde que claramente definida.

Muito comumente, os azimutes ou as direções da bússola são determinados em um sistema no qual o norte ou o sul podem ser o zero, e o ângulo pode ser medido no sentido horário ou anti-horário a partir do zero. Por exemplo, um rumo pode ser descrito como "(de) sul, (virar) trinta graus (em direção ao) leste" (as palavras entre colchetes são geralmente omitidas), abreviado "S30 ° E", que é o rumo 30 graus em a direção leste do sul, ou seja, o rumo 150 graus no sentido horário do norte. A direção de referência, indicada primeiro, é sempre norte ou sul, e a direção de conversão, indicada por último, é leste ou oeste. As direções são escolhidas de forma que o ângulo, estabelecido entre elas, seja positivo, entre zero e 90 graus. Se o rumo estiver exatamente na direção de um dos pontos cardeais, uma notação diferente, por exemplo, "due east", é usado em seu lugar.

Azimutes baseados no norte verdadeiros

Do Norte
Norte 0 ° ou 360 ° Sul 180°
Norte-Nordeste 22.5° Sudoeste 202.5°
Nordeste 45° Sudoeste 225°
Leste-Nordeste 67.5° Oeste-Sudoeste 247.5°
leste 90° Oeste 270°
Leste-Sudeste 112.5° Oeste-Noroeste 292.5°
Sudeste 135° Noroeste 315°
Sul-Sudeste 157.5° Noroeste 337.5°

Formulários

O sistema de coordenadas geográficas usa o azimute e a elevação do sistema de coordenadas esféricas para expressar localizações na Terra, chamando-as respectivamente de longitude e latitude. Assim como o sistema de coordenadas cartesianas bidimensional é útil no plano, um sistema de coordenadas esféricas bidimensional é útil na superfície de uma esfera. Nesse sistema, a esfera é considerada uma esfera unitária, portanto, o raio é unitário e geralmente pode ser ignorado. Essa simplificação também pode ser muito útil ao lidar com objetos como matrizes rotacionais.

Coordenadas esféricas são úteis na análise de sistemas que têm algum grau de simetria sobre um ponto, como integrais de volume dentro de uma esfera, o campo de energia potencial em torno de uma massa ou carga concentrada ou simulação de clima global na atmosfera de um planeta. Uma esfera que tem a equação cartesiana x 2 + y 2 + z 2 = c 2 tem a equação simples r = c em coordenadas esféricas.

Duas importantes equações diferenciais parciais que surgem em muitos problemas físicos, a equação de Laplace e a equação de Helmholtz, permitem uma separação de variáveis ​​em coordenadas esféricas. As partes angulares das soluções para tais equações assumem a forma de harmônicos esféricos.

Outra aplicação é o design ergonômico, onde r é o comprimento do braço de uma pessoa parada e os ângulos descrevem a direção do braço quando ele se estende.

A modelagem tridimensional dos padrões de saída do alto-falante pode ser usada para prever seu desempenho. São necessários vários gráficos polares, obtidos em uma ampla seleção de frequências, pois o padrão muda muito com a frequência. Os gráficos polares ajudam a mostrar que muitos alto-falantes tendem à onidirecionalidade em frequências mais baixas.

O sistema de coordenadas esféricas também é comumente usado no desenvolvimento de jogos 3D para girar a câmera em torno da posição do jogador.

Na geografia

Para uma primeira aproximação, o sistema de coordenadas geográficas usa o ângulo de elevação (latitude) em graus ao norte do plano do equador, no intervalo −90 ° ≤ φ ≤ 90 °, em vez de inclinação. Latitude é a latitude geocêntrica, medida no centro da Terra e designada por ψ, q, φ′, φc, φg ou latitude geodésica, medida pela vertical local do observador, e comumente designada φ. O ângulo de azimute (longitude), comumente denotado por λ, é medido em graus leste ou oeste de algum meridiano de referência convencional (mais comumente o Meridiano de Referência IERS), então seu domínio é -180 ° ≤ λ ≤ 180 °. Para posições na Terra ou em outro corpo celeste sólido, o plano de referência é geralmente considerado o plano perpendicular ao eixo de rotação.

O ângulo polar, que é 90 ° menos a latitude e varia de 0 a 180 °, é chamado de colatitude na geografia.

Em vez da distância radial, os geógrafos comumente usam a altitude acima de alguma superfície de referência, que pode ser o nível do mar ou o nível da superfície "média" para planetas sem oceanos líquidos. A distância radial r pode ser calculado a partir da altitude adicionando o raio médio da superfície de referência do planeta, que é de aproximadamente 6.360 & # 160 ± & # 16011 & # 160km para a Terra.

No entanto, os sistemas de coordenadas geográficas modernos são bastante complexos, e as posições implícitas por essas fórmulas simples podem estar erradas por vários quilômetros. Os significados padrão precisos de latitude, longitude e altitude são atualmente definidos pelo Sistema Geodésico Mundial (WGS) e levam em consideração o achatamento da Terra nos pólos (cerca de 21 e # 160 km) e muitos outros detalhes.

Em astronomia

Na astronomia, há uma série de sistemas de coordenadas esféricas que medem o ângulo de elevação de diferentes planos fundamentais. Esses planos de referência são o horizonte do observador, o equador celestial (definido pela rotação da Terra), o plano da eclíptica (definida pela órbita da Terra em torno do sol) e o equador galáctico (definido pela rotação da galáxia).


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Aula 1 de introdução à astronomia - Apresentação em PowerPoint PPT

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Imagem de radar de abertura sintética

Laurent Ferro-Famil, Eric Pottier, em Microwave Remote Sensing of Land Surface, 2016

1.3.1.2.1 Descrição do fenômeno speckle

Após a focagem de alcance e azimute, o sinal SAR pode ser expresso, na ausência de um ruído de medição, na forma simplificada de uma convolução 2D dada por [1.30] e repetida aqui, sarfxr = ∫ - ∞ + ∞ ∫ - ∞ + ∞ acx ′ r ′ e - jkcr ′ harx ​​- x ′, r - r ′ dx ′ dr ′, onde umac(x′, r′) Representa a densidade de refletividade da cena observada e har (xx′, rr′) É a resposta ao impulso SAR 2D, cuja largura é dada pelo alcance da imagem e resoluções de azimute. As propriedades estatísticas de um sinal focalizado podem ser estudadas considerando dois casos extremos, ilustrados na Figura 1.27.

Figura 1.27. Ilustração da densidade de refletividade EM em uma célula de resolução SAR contendo a) um dispersor dominante, b) um número muito grande de dispersores distribuídos

Quando a célula de resolução contém um dispersor dominante em (x0, r0), com uma refletividade ac 0, além de contribuições desprezíveis que formam a desordem EM, a densidade de refletividade é dada por acxr = ac 0 δ x - x 0, r - r 0 + ϵ, e [1,30] é simplificado como sarfxr ≈ ac 0 e - jkcr 0 harx ​​- x 0, r - r 0. Quando a célula de resolução contém um grande número de dispersores independentes, uniformemente distribuídos, com amplitudes e fases aleatórias, a densidade de refletividade é um processo aleatório espacialmente não correlacionado, (umac(x, r)uma*c(x′, r′)) = σuma(x, r) δ(xx ′, rr'), com E o operador matemático de expectativas e [1.30] não pode ser simplificado. O aspecto estatístico da resposta SAR, formado pela soma das contribuições dentro de uma célula de resolução, é ilustrado na Figura 1.28. No caso de um dispersor semelhante a um ponto preponderante, a resposta SAR, dominada pela contribuição principal, é quase determinística. No caso de contribuições numerosas e uniformemente distribuídas, o sinal focado pode ser associado a um movimento aleatório no plano complexo e sarf (x, r) é uma variável aleatória [GOO 76].

Figura 1.28. Duas realizações de soma coerente dentro de uma célula de resolução contendo: a) um dispersor de ponto dominante, b) dispersores distribuídos

Dentro de um ambiente homogêneo, composto de dispersores independentes ou uma densidade contínua, a resposta SAR, sarf (x, r), experimenta variações muito fortes de amplitude de uma célula de resolução para outra, criadas por pequenas variações na configuração radiométrica ou geométrica de um grande número de dispersores medidos. Esse efeito, denominado speckle, é inerente ao uso de um sistema de imagem coerente e não deve ser qualificado como ruído, apesar de seu aspecto aleatório. Para um grande número de dispersores dentro de uma célula de resolução e aplicando a teoria do limite central, a resposta SAR é modelada na forma de um produto:

Onde eu é a intensidade da resposta que pode estar relacionada a σ, a refletividade média do meio. eu é o índice de uma realização da variável aleatória gaussiana complexa, η ∈ ℂ, com média zero e variância unitária e uma distribuição de fase uniforme, composta por partes reais e imaginárias independentes que são centradas com uma variância de 1/2. A imagem SAR segue uma complexa lei gaussiana especificada por [GOO 76]:

Dada a sua distribuição uniforme, o s argumento não é explorável a priori, enquanto I ^ = s 2, a probabilidade máxima (ML) de eu, fornece informações sobre a refletividade dos ambientes observados, com E I ^ = I e v a r I ^ = I 2. O desvio padrão da magnitude positiva EU é igual ao seu valor médio, que é consequência de uma variabilidade muito grande e, portanto, de uma estimativa muito aproximada de eu através da medição de EU [LEE 94]. Essa relação característica é ilustrada usando dados reais da Figura 1.30 (b).


Azimute e ângulo de azimute # 8212 escalar | vetor | matriz | matriz multidimensional

Ângulo de azimute, especificado como um escalar, vetor, matriz ou matriz multidimensional. azimute, elevação er devem ter o mesmo tamanho ou qualquer um deles pode ser escalar.

azimute é o ângulo anti-horário no x-y plano medido em radianos do positivo x-eixo.

Tipos de dados: solteiro | Duplo
Suporte para número complexo: sim

Elevação & # 8212 ângulo de elevação escalar | vetor | matriz | matriz multidimensional

Ângulo de elevação, especificado como um escalar, vetor, matriz ou matriz multidimensional. azimute, elevação er devem ter o mesmo tamanho ou qualquer um deles pode ser escalar.

elevação é o ângulo de elevação em radianos do x-y plano.

Tipos de dados: solteiro | Duplo
Suporte para número complexo: sim

Raio r & # 8212 escalar | vetor | matriz | matriz multidimensional

Raio, especificado como um escalar, vetor, matriz ou array multidimensional. azimute, elevação er devem ter o mesmo tamanho ou qualquer um deles pode ser escalar.

As unidades de comprimento de r podem ser arbitrárias e as matrizes de saída x, y e z usam as mesmas unidades.

Tipos de dados: solteiro | Duplo
Suporte para número complexo: sim


Montagem Alt Az de orientação para uso com círculos de configuração

Ao ler uma postagem no fórum Questar, foi apontado que os círculos de configuração em um Q podem ser facilmente usados ​​com as coordenadas Alt AZ sem a necessidade de alinhamento polar. Seguiu-se uma discussão animada e foi emocionante para muitos de nós que não tínhamos ideia de como fazer isso. Coisas realmente emocionantes!

Isso me fez pensar em conseguir uma boa montagem Alt-Az com círculos de configuração, como o Losmandy AZ8, mas não tenho certeza de como orientar a montagem ao configurar para visualização: Com minha falta de experiência neste tipo de montagem, infelizmente , há algumas coisas básicas que eu simplesmente não conheço.

1. Você orienta a montagem de forma que a marca zero no círculo de configuração do azimute aponte para o Pólo Norte Celestial?

2. O círculo de configuração é ajustável para que você possa girá-lo na orientação correta e, em seguida, travá-lo?

3. Supondo que a montagem tenha de ser cuidadosamente nivelada, correto?

4. Presumindo também que a declinação é idêntica à leitura da altitude?

Há mais alguma coisa que devo levar em consideração?

Agradecemos antecipadamente e céus limpos!

# 2 usuário1

Eu tenho uma montagem Alt Az (Vixen Porta II) que adicionei "Setting Circles".

O "Setting Circles" em Alt Az é bem diferente daquele que você usa na montagem equatorial.

Na montagem equatorial, você usa RA e DEC, mas na montagem Alt Az, suas coordenadas AZ são a direção da bússola (por exemplo, 0 a 359 graus) e ALT é de 0 a 90 graus.

Para fazer um alinhamento aproximado, você simplesmente aponta seu telescópio para o norte no horizonte e ajusta a montagem para que aponte para 0 grau AZ e 0 grau ALT, supondo que você já nivele o tripé e monte usando um nível de bolha.

Para fazer um alinhamento "preciso" (ou para sincronizar novamente), você aponta o telescópio para qualquer objeto facilmente identificável no céu, então você abre seu aplicativo de mapa estelar (por exemplo, Sky Safari) e procura a coordenada ALT AZ do objeto na hora e localização atuais, então você ajusta os círculos ALT e AZ da montagem para corresponder ao seu valor.

Toda vez que você quiser navegar para o próximo alvo, primeiro você procurará a coordenada ALT AZ do objeto no aplicativo de mapa estelar e, em seguida, moverá seu telescópio de acordo com os Círculos de Configuração em sua montagem.

No eixo ALT, o "apontador" é simplesmente um adesivo com uma marca, não precisa ser ajustado pois a montagem deve estar sempre nivelada:

O eixo AZ, o "ponteiro" é anexado à montagem com bluetac, para que possa ser ajustado durante o alinhamento:


Usando altitude, azimute para determinar um vetor de linha de base? - Astronomia

Vários sites irão calcular o azimute geodésico, por exemplo, o site GeoScience Australia. Fórmulas para cálculo geodésico azimute estão ligados no artigo à distância.

Observe que os eixos de referência são trocados em relação ao sistema de coordenadas polares matemáticas (sentido anti-horário) e que o azimute é no sentido horário em relação ao norte. Esta é a razão pela qual os eixos X e Y na fórmula acima são trocados. Se o azimute torna-se negativo, pode-se sempre adicionar 360 °.

Uma aproximação melhor assume que a Terra é uma esfera ligeiramente achatada (um esferóide achatado) azimute então, tem pelo menos dois significados ligeiramente diferentes. Seção normal azimute é o ângulo medido em nosso ponto de vista por um teodolito cujo eixo é perpendicular à superfície do esferóide geodésico azimute é o ângulo entre o norte e o geodésico, ou seja, o caminho mais curto na superfície do esferóide do nosso ponto de vista até o Ponto 2. A diferença geralmente é incomensuravelmente pequena se o Ponto 2 não estiver a mais de 100 km de distância, a diferença não excederá 0,03 arco-segundo.

Seção normal azimute é mais simples de calcular Bomford diz que a fórmula de Cunningham é exata para qualquer distância. Se f é o achatamento e e a excentricidade para o esferóide escolhido (por exemplo, 1⁄298.257223563 para WGS84), então

Estamos na latitude varphi_1, longitude zero, queremos encontrar o azimute do nosso ponto de vista até o ponto 2 na latitude varphi_2, longitude L (positivo para o leste). Podemos obter uma aproximação justa assumindo que a Terra é uma esfera, caso em que o azimute α é dado por

O cartográfico azimute (em graus decimais) pode ser calculado quando as coordenadas de 2 pontos são conhecidas em um plano plano (coordenadas cartográficas):

Para calcular o azimute do sol ou de uma estrela devido à sua declinação e ângulo horário em nossa localização, modificamos a fórmula para uma Terra esférica. Substitua φ 2 pela declinação e a diferença de longitude pelo ângulo horário e mude o sinal (uma vez que o ângulo horário é positivo para oeste em vez de leste).

Mecânico azimute Os propulsores podem ser fixos instalados, retráteis ou montáveis ​​subaquáticos. Eles podem ter hélices de passo fixo ou hélices de passo controlável. Propulsores de instalação fixa são usados ​​para rebocadores, balsas e barcos de abastecimento. Os propulsores retráteis são usados ​​como propulsão auxiliar para embarcações posicionadas dinamicamente e propulsão para levar para casa para embarcações militares. Propulsores montáveis ​​sob a água são usados ​​como propulsão de posicionamento dinâmico para embarcações muito grandes, como plataformas de perfuração semissubmersíveis e navios sonda.

Para unidades de fita magnética, azimute refere-se ao ângulo entre a (s) cabeça (s) da fita e a fita.

Azimute geralmente é medido em graus (°). O conceito é usado em navegação, astronomia, engenharia, mapeamento, mineração e balística.

Quando as coordenadas (X 1, Y 1) de um ponto, a distância L e o azimute α para outro ponto (X 2, Y 2) são conhecidos, pode-se calcular suas coordenadas:

A palavra azimute está em todas as línguas europeias hoje. Origina-se do árabe medieval al-sumūt, pronunciado como-sumūt em árabe, que significa "as direções" (plural do árabe al-samt = "a direção"). A palavra árabe entrou no latim medieval tardio em um contexto de astronomia e, em particular, no uso da versão árabe do instrumento de astronomia astrolábio. O primeiro registro da palavra em inglês é na década de 1390 no Tratado sobre o Astrolábio, de Geoffrey Chaucer. O primeiro registro conhecido em qualquer idioma ocidental está em espanhol na década de 1270 em um livro de astronomia que foi em grande parte derivado de fontes árabes, o Libros del sabre de astronomía encomendado pelo rei Alfonso X de Castela.

Na navegação terrestre, azimute é geralmente denotado como alfa, α e definido como um ângulo horizontal medido no sentido horário a partir de uma linha de base norte ou meridiano. Azimute também foi mais geralmente definido como um ângulo horizontal medido no sentido horário a partir de qualquer plano de referência fixo ou linha de direção de base facilmente estabelecida.

Hoje, o plano de referência para um azimute é tipicamente o norte verdadeiro, medido como um azimute de 0 °, embora outras unidades angulares (grad, mil) possam ser usadas. Movendo-se no sentido horário em um círculo de 360 ​​graus, o leste tem azimute 90 °, sul 180 ° e oeste 270 °. Existem exceções: alguns sistemas de navegação usam o sul como vetor de referência. Qualquer direção pode ser o vetor de referência, desde que claramente definida.

Quando usado como uma coordenada celestial, o azimute é a direção horizontal de uma estrela ou outro objeto astronômico no céu. A estrela é o ponto de interesse, o plano de referência é a área local (por exemplo, uma área circular de 5 km de raio ao nível do mar) em torno de um observador na superfície da Terra e o vetor de referência aponta para o norte verdadeiro. O azimute é o ângulo entre o vetor norte e o vetor da estrela no plano horizontal.

A azimute O propulsor na construção naval é uma hélice que pode ser girada horizontalmente.

Usado na navegação celestial, um azimute é a direção de um corpo celeste do observador. Na astronomia, um azimute às vezes é chamado de rolamento. Na astronomia moderna azimute quase sempre é medido do norte. (O artigo sobre sistemas de coordenadas, por exemplo, usa uma convenção de medição do sul.) Antigamente, era comum referir-se a azimute do sul, já que era zero ao mesmo tempo que o ângulo horário de uma estrela era zero. Isso pressupõe, no entanto, que a estrela (superior) culmina no sul, o que só é verdade se a declinação da estrela for menor (ou seja, mais ao sul do que) a latitude do observador.

A azimute (do árabe اَلسُّمُوت as-sumūt, 'as direções', a forma plural do substantivo árabe السَّمْت as-samt, que significa 'a direção') é uma medida angular em um sistema de coordenadas esféricas. O vetor de um observador (origem) para um ponto de interesse é projetado perpendicularmente em um plano de referência; o ângulo entre o vetor projetado e um vetor de referência no plano de referência é chamado de azimute.

Isso é normalmente usado em triangulação e azimute identificação (AzID), especialmente em aplicações de radar.

Em matemática, o azimute ângulo de um ponto em coordenadas cilíndricas ou coordenadas esféricas é o ângulo anti-horário entre o eixo x positivo e a projeção do vetor no plano xy. O ângulo é o mesmo que um ângulo em coordenadas polares do componente do vetor no plano xy e é normalmente medido em radianos em vez de graus. Além de medir o ângulo de forma diferente, em aplicações matemáticas theta, θ, é muito frequentemente usado para representar o azimute ao invés da representação do símbolo phi φ.


Assista o vídeo: Opracowanie wyników pomiaru kontrolnego - wektory przemieszczeń. cz. 3. (Agosto 2022).