Astronomia

A órbita do Sol e da Lua em coordenadas da eclíptica usando o campo celeste

A órbita do Sol e da Lua em coordenadas da eclíptica usando o campo celeste



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Eu sou novo no usoskyfield, existe algum documento ou arquivo de ajuda que pode me mostrar como obter a órbita do Sol e da Lua na coordenada eclíptica para uma determinada data e hora. Esta é uma questão de acompanhamento desta questão


Não posso ajudá-lo com o skyfield, mas geralmente uso a interface da Web do JPL Horizons. Não requer instalação, você também pode imprimi-lo em um arquivo de texto se desejar:

https://ssd.jpl.nasa.gov/horizons.cgi

Caso contrário, encontrei a documentação do skyfield: https://rhodesmill.org/skyfield/toc.html

E se nada disso funcionar, eu fiz um pequeno script de astropy para você

from astropy import unit as u from astropy.coordinates import SkyCoord, EarthLocation, AltAz, get_body from astropy.time import Time import numpy as np # Crie 1000 pontos temporais entre o tempo 1 e o tempo 2 (um ano depois) t = np.linspace (2451545 , 2451545 + 365, 1000) pointlist = [] #Loop nestes tempos para tn em t: # Para cada ponto no tempo, crie um objeto astropy_time astropy_time = Time (tn, format = "jd") # Get Planet (as string, " terra "," lua "," mercúrio "etc. em coordenadas equatoriais planet_aequatorial = get_body (" lua ", tempo = astropy_time) #Transformar para a eclíptica verdadeira baricêntrica (em relação ao centro de massa do sistema solar). planet_ecliptic = planet_aequatorial. transform_to ("barycentrictrueecliptic") # Adicione um ponto à órbita. Cada ponto é descrito como (longitude [deg], latitude (cordas eclípticas), distância (km)) pointlist.append ([planet_ecliptic.lon.deg, planet_ecliptic.lat .deg, planet_ecliptic.distance.km]) print (planet_ecliptic.distance.km) # Então pointslist é uma matriz 2D y. As linhas são todos os 1000 pontos da órbita # Em cada ponto há 3 colunas para [Long, Lat, Distance] print (pointlist) # Você também pode salvar o resultado com pointlist = np.array (pointlist)

np.save ("resultados.npy", lista de pontos)


A órbita do Sol e da Lua em coordenadas eclípticas usando o campo celeste - Astronomia

Linguagens de programação suportadas

Astronomy Engine é um conjunto de bibliotecas de código aberto para calcular as posições do Sol, da Lua e dos planetas e para prever eventos interessantes como oposições, conjunções, tempos de ascensão e definição, fases lunares, eclipses, trânsitos e muito mais.

Ele suporta vários idiomas de programação populares com uma API consistente. Os nomes de função e tipo são uniformes em todos os idiomas suportados.

O Astronomy Engine é projetado para ser pequeno, rápido e preciso com uma precisão de ± 1 arco-minuto. É baseado nos modelos confiáveis ​​e bem testados VSOP87 e NOVAS C 3.1.

Essas bibliotecas são rigorosamente testadas em unidades contra NOVAS, JPL Horizons e outras fontes confiáveis ​​de dados de efemérides. Os cálculos também são verificados para serem idênticos entre todas as linguagens de programação suportadas.

Fornece cálculos para o Sol, Lua, Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano, Netuno e Plutão.

Calcula todos os objetos suportados para qualquer data e hora do calendário por milênios antes ou depois do presente.

Fornece vetores cartesianos heliocêntricos e geocêntricos de todos os corpos acima.

Determina as posições aparentes com base no horizonte para um observador em qualquer lugar da Terra, considerando a latitude, longitude e elevação desse observador em metros. Opcionalmente, corrige a refração atmosférica.

Calcula os tempos de nascer, pôr e culminar do Sol, da Lua e dos planetas.

Encontra a data e a hora das fases da Lua: nova, quarto minguante, quarto minguante, quarto minguante (ou qualquer ponto intermediário conforme expresso em graus de longitude eclíptica).

Prediz eclipses lunares e solares.

Prediz trânsitos de Mercúrio e Vênus.

Prediz datas, horas e distâncias do apogeu lunar e do perigeu.

Prediz data e hora de equinócios e solstícios para um determinado ano civil.

Determina magnitudes visuais aparentes de todos os corpos celestes suportados.

Prediz datas de conjunções planetárias, oposições e apsides.

Prediz datas da magnitude visual do pico de Vênus.

Prediz datas de alongamento máximo para Mercúrio e Vênus.

Calcula as posições das quatro maiores luas de Júpiter: Io, Europa, Ganimedes e Calisto.

Converte coordenadas angulares e vetoriais entre as seguintes orientações:

  • Equatorial J2000
  • Equador de data equatorial
  • Eclíptica J2000
  • Topocêntrico Horizontal
  • Galactic (IAU 1958)

Determina qual constelação contém um determinado ponto no céu.

Sou um astrônomo amador desde a infância. Ainda me lembro do espanto que senti quando vi Saturno através de um telescópio de quintal pela primeira vez. Como desenvolvedor de software, naturalmente me interessei em combinar meu amor pela astronomia com minhas habilidades de programação de computadores.

Em 2008, comecei a aprender sobre fórmulas para calcular as posições da Lua e dos planetas. Eu descobri muitos recursos maravilhosos, incluindo

  • Página lúcida e educacional de Paul Schlyter Como calcular as posições planetárias. , terceira edição, por Peter Duffett-Smith, Cambridge University Press. ISBN 0 521 35629 6. por Oliver Montenbruck e Thomas Pfleger. ISBN-13: 978-3540672210.

Implementei algoritmos com base nesses recursos. Com o tempo, porém, percebi que eles não eram tão precisos quanto eu gostaria. Suas posições calculadas diferiam daquelas relatadas por ferramentas online como JPL Horizons e Heavens Above por grandes frações de um grau em muitos casos.

Em 2019 renovei meu interesse pelos cálculos astronômicos, com o objetivo de criar algo mais preciso que pudesse ser escrito em JavaScript para rodar dentro de um navegador. Estudei como astrônomos profissionais e agências espaciais faziam seus cálculos. Primeiro, examinei a biblioteca NOVAS C 3.1 do Observatório Naval dos Estados Unidos. Eu rapidamente percebi que ele não poderia ser transferido para o ambiente do navegador, porque ele exigia arquivos efemérides pré-computados muito grandes (centenas de megabytes).

Isso levou, por sua vez, a estudar o francês Bureau des Longitudes modelo conhecido como VSOP87. Requer mais computação, mas os dados são muito menores, consistindo em coeficientes de séries de potências trigonométricas. No entanto, ainda era muito grande para caber em uma página da web prática.

Além disso, esses modelos eram extremamente complicados e muito mais precisos do que eu precisava. O NOVAS, por exemplo, realiza cálculos relativísticos para corrigir a curvatura da luz através dos campos gravitacionais dos planetas e a dilatação do tempo devido a diferentes referenciais não intericiais! Minhas necessidades humildes não exigiam esse nível hercúleo de complexidade. Então, decidi criar Astronomy Engine com os seguintes objetivos de engenharia:

  • Suporte JavaScript, C, C # e Python com os mesmos algoritmos e verifique-os para produzir resultados idênticos.
  • Sem dependências externas! O código não deve exigir nada fora da biblioteca padrão para cada idioma.
  • Código de JavaScript reduzido menor que 100K. (O tamanho atual é 95311 bytes.)
  • Precisão sempre dentro de 1 minuto de arco dos resultados do NOVAS.
  • Seria bem documentado, relativamente fácil de usar e ofereceria suporte a uma ampla variedade de casos de uso comuns.

A solução que decidi foi truncar a série VSOP87 para torná-la o menor possível sem exceder o limite de erro de 1 minuto de arco. Criei um gerador de código que converte as tabelas truncadas em código-fonte C, C #, JavaScript e Python. Em seguida, criei testes de unidade que comparam os cálculos com o código NOVAS C 3.1 operando nas efemérides DE405 e outras fontes oficiais, incluindo a ferramenta JPL Horizons. Basear-se no VSOP87 e verificar em fontes independentes confiáveis ​​fornece confiança extra de que tudo está correto.

Plutão foi um caso especial, porque o VSOP87 não inclui um modelo para ele. Acabei escrevendo um simulador de gravitação personalizado para os principais planetas externos para modelar a órbita de Plutão. Os resultados são verificados no NOVAS e no modelo TOP2013.

Pelo que eu sei, Astronomy Engine é a única solução de código aberto existente que combina um código muito compacto para quatro linguagens de programação principais com validação e testes rigorosos em um limite de precisão razoável. A precisão de 1 arco-minuto não é boa o suficiente para navegação em espaçonaves, mas é boa o suficiente para a maioria dos usos amadores e permite que o código seja muito mais simples, rápido e menor.

Estou empenhado em manter este projeto a longo prazo e tenho o prazer de responder a perguntas sobre como resolver vários problemas de cálculo de astronomia usando o Astronomy Engine. Sinta-se à vontade para entrar em contato na página de discussões ou enviar um novo problema.


Verificando sua versão Skyfield¶

O pacote Skyfield oferece uma tupla de VERSÃO que seu código pode usar para testar qual versão do Skyfield está rodando. Por exemplo, este código verifica se Skyfield está pelo menos na versão 1.24:

Um novo recurso adicionado ao Skyfield 1.36 (lançado em janeiro de 2021) é que você pode chamar o módulo skyfield a partir da linha de comando para exibir sua versão:

Também são exibidas as versões das bibliotecas das quais Skyfield depende e as datas de início e término de suas tabelas de escala de tempo integradas.


Conteúdo

O equador celestial e a eclíptica estão se movendo lentamente devido a forças perturbadoras na Terra, portanto, a orientação da direção primária, sua interseção no equinócio vernal do hemisfério norte, não é totalmente fixa. Um movimento lento do eixo da Terra, precessão, causa um giro lento e contínuo do sistema de coordenadas para o oeste em torno dos pólos da eclíptica, completando um circuito em cerca de 26.000 anos. Sobreposto a isso está um movimento menor da eclíptica e uma pequena oscilação do eixo da Terra, nutação. [3] [4]

Para fazer referência a um sistema de coordenadas que pode ser considerado fixo no espaço, esses movimentos requerem a especificação do equinócio de uma data particular, conhecida como época, ao fornecer uma posição em coordenadas eclípticas. Os três mais comumente usados ​​são:

O equinócio médio de uma época padrão (geralmente a época J2000.0, mas pode incluir B1950.0, B1900.0, etc.) é uma direção padrão fixa, permitindo que as posições estabelecidas em várias datas sejam comparadas diretamente. O equinócio médio de data é a interseção da eclíptica de "data" (ou seja, a eclíptica em sua posição em "data") com a mau equador (isto é, o equador girado por precessão para sua posição na "data", mas livre das pequenas oscilações periódicas de nutação). Normalmente usado no cálculo da órbita planetária. O verdadeiro equinócio de data é a intersecção da eclíptica de "data" com a verdadeiro equador (isto é, o equador médio mais a nutação). Esta é a intersecção real dos dois planos em qualquer momento particular, com todos os movimentos levados em consideração.

Uma posição no sistema de coordenadas da eclíptica é, portanto, tipicamente especificada verdadeiro equinócio e eclíptica de data, equinócio médio e eclíptica de J2000.0, ou similar. Observe que não há uma "eclíptica média", pois a eclíptica não está sujeita a pequenas oscilações periódicas. [5]

Edição de uso histórico

Da antiguidade até o século 18, a longitude eclíptica era comumente medida usando doze signos zodiacais, cada um com 30 ° de longitude, uma prática que continua na astrologia moderna. Os sinais correspondiam aproximadamente às constelações cruzadas pela eclíptica. As longitudes foram especificadas em sinais, graus, minutos e segundos. Por exemplo, uma longitude de ♌ 19 ° 55 ′ 58 ″ é 19,933 ° a leste do início do signo Leo. Como Leão começa a 120 ° do equinócio vernal, a longitude na forma moderna é 139 ° 55 ′ 58 ″. [9]

Na China, a longitude eclíptica é medida usando 24 termos solares, cada um com 15 ° de longitude, e são usados ​​pelos calendários lunisolares chineses para ficar sincronizado com as estações, o que é crucial para as sociedades agrárias.

Uma variante retangular de coordenadas eclípticas é freqüentemente usada em cálculos e simulações orbitais. Tem sua origem no centro do Sol (ou no baricentro do Sistema Solar), seu plano fundamental no plano eclíptico e o eixo x em direção ao equinócio vernal. As coordenadas têm uma convenção para destros, ou seja, se alguém estende o polegar direito para cima, ele simula o eixo z, o dedo indicador estendido é o eixo x, e a curvatura dos outros dedos aponta geralmente na direção do eixo y. [10]

Essas coordenadas retangulares estão relacionadas às coordenadas esféricas correspondentes por


Astronomia posicional: Coordenadas elípticas

Todos os objetos considerados até agora foram & quotestrelas fixas & quot,
que mantêm valores quase constantes de Ascensão Reta e declinação.
Mas os corpos dentro do Sistema Solar mudam suas posições celestes.

O mais importante a se considerar é o sol.
A declinação do Sol pode ser encontrada medindo sua altitude quando ele está no meridiano (ao meio-dia).
A Ascensão Reta do Sol pode ser encontrada medindo o Tempo Sideral Local de trânsito meridiano.
Descobrimos que o RA do Sol aumenta em aproximadamente 4 minutos por dia,
e sua declinação varia entre + 23 e deg26 'e -23 e deg26'.
Este caminho aparentemente seguido pelo Sol é chamado de eclíptica.

A razão pela qual o Sol se comporta dessa maneira é que o eixo da Terra está inclinado em relação ao seu plano orbital.
O ângulo de inclinação é + 23 e graus 26 ', que é chamado de obliquidade da eclíptica (símbolo e épsilon).

Quaisquer dois grandes círculos se cruzam em dois nós.
O nó onde o Sol cruza o equador de sul para norte (o nó ascendente)
é chamado de equinócio vernal (ou primavera).
O Sol passa por este ponto por volta de 21 de março de cada ano.
Este é o ponto a partir do qual R.A. é medido, então aqui RA = 0h.
Em RA = 12h, o nó descendente é chamado de equinócio outonal
o Sol passa por este ponto por volta de 23 de setembro de cada ano.
Em ambos os pontos, o Sol está no equador,
e passa 12 horas acima do horizonte e 12 horas abaixo.
(& quotEquinox & quot significa & quotequal night & quot: night igual ao day.)

Os símbolos usados ​​para os equinócios de primavera e outono, e,
são os símbolos astrológicos de Áries e Libra.

O ponto mais ao norte da eclíptica é chamado (no hemisfério norte)
o Solstício de Verão (RA = 6h):
o Sol passa por este ponto por volta de 21 de junho de cada ano.
O ponto mais ao sul é o Solstício de Inverno (RA = 18h)
o Sol passa por este ponto por volta de 21 de dezembro de cada ano.
No Solstício de Verão do norte, o hemisfério norte da Terra é inclinado em direção ao Sol,
dando mais horas de luz do dia e clima mais quente
(apesar do fato de que a órbita ligeiramente elíptica da Terra a afasta mais do Sol em julho!)

Assim, o movimento do Sol é simples quando referido à eclíptica
também a Lua e os planetas se movem perto da eclíptica.
Portanto, o sistema eclíptico às vezes é mais útil do que o sistema equatorial para objetos do sistema solar.

A órbita da Lua & # 146s está inclinada 5 & deg8 'em relação à eclíptica.
Qual é a latitude mais baixa a partir da qual a Lua pode nunca se pôr (a Lua & # 146s & # 147 círculo ártico & # 148)?

A Lua seria sempre circumpolar nesta latitude?

No sistema de coordenadas da eclíptica,
o grande círculo fundamental é a eclíptica.
O ponto zero ainda é o equinócio vernal.
Considere K como o pólo norte da eclíptica e K 'como o pólo sul.

Para fixar as coordenadas da eclíptica de um objeto X na esfera celeste,
desenhe o grande círculo de K a K 'até X.

A latitude eclíptica (ou celestial) de X (símbolo e beta)
é a distância angular da eclíptica a X,
medido de -90 & deg em K 'a + 90 & deg em K.
Qualquer ponto da eclíptica tem latitude da eclíptica 0 & deg.

A longitude eclíptica (ou celestial) de X (símbolo e lambda)
é a distância angular ao longo da eclíptica
do equinócio vernal ao grande círculo através de X.
É medido a leste (como R.A.), mas em graus, 0 e deg-360 e deg.

Para converter entre as coordenadas da eclíptica e equatorial, use o triângulo esférico KPX.

Mostre que, para qualquer objeto na eclíptica,
tan (& delta) = sin (& alpha) tan (& epsilon),
onde (& alpha, & delta) são a ascensão reta e declinação do objeto,
e & epsilon é a obliquidade da eclíptica.


Como funcionam a eclíptica e o zodíaco

Das linhas de coordenadas imaginárias que astrônomos e navegadores usam para mapear o céu, talvez a mais importante seja a eclíptica, o caminho aparente que o sol parece tomar no céu como resultado da revolução da Terra ao seu redor.

Por causa da revolução anual da Terra em torno do Sol, o Sol parece se mover em sua jornada anual pelos céus com a eclíptica como seu caminho. Tecnicamente, então, a eclíptica representa a extensão ou projeção do plano da órbita da Terra em direção ao céu.

Mas como a lua e os planetas também se movem em órbitas, cujos planos não diferem muito da órbita da Terra, esses corpos, quando visíveis em nosso céu, sempre ficam relativamente próximos à linha da eclíptica. Em outras palavras, nosso sistema solar pode ser melhor definido como sendo um tanto plano, com os planetas se movendo quase no mesmo plano.

É por esta razão que a maioria dos mapas celestes traça a posição da eclíptica. É uma espécie de aviso aos observadores do céu de que estranhas "estrelas" (planetas) freqüentemente aparecem perto e ao longo deste caminho através de nossos céus, assim como da lua. a lua e os planetas não estão posicionados exatamente na eclíptica (porque eles não estão localizados exatamente no mesmo plano orbital da Terra), mas estão dentro de vários graus dela e formam uma espécie de faixa estreita que envolve todo o céu, que chamamos de Zodíaco.

A eclíptica corre exatamente ao longo do meio do Zodíaco.

Os "Doze Clássicos"

Doze constelações através das quais a eclíptica passa formam o Zodíaco. O nome é derivado do grego, que significa "círculo animal" e também está relacionado à palavra "zoológico", devido ao fato de a maioria dessas constelações receberem nomes de animais, como Leão, o Leão Touro, o Touro e Câncer, o Caranguejo, só para citar alguns.

Esses nomes, que podem ser facilmente identificados em mapas celestes, são familiares a milhões de usuários de horóscopos (que & mdash ironicamente & mdash teriam dificuldade em encontrá-los no céu real!).

Se pudéssemos ver as estrelas durante o dia, veríamos o sol vagar lentamente de uma constelação do Zodíaco para a seguinte, formando um círculo completo ao redor do céu em um ano.

Os astrólogos antigos foram capazes de descobrir onde o sol estava no Zodíaco, observando qual foi a última constelação zodiacal a surgir antes do sol, ou a primeira a se pôr depois dele. Obviamente, o sol tinha que estar em algum lugar no meio. Como tal, a cada mês uma constelação específica recebia o título de "Casa do sol" e, dessa maneira, a cada período do ano com duração de um mês recebia seu "signo do Zodíaco".

Algumas discrepâncias

Curiosamente, no entanto, o "sinal" que foi atribuído para um determinado mês no horóscopo que você encontrará em seu jornal diário não é onde o sol realmente está naquele mês específico, mas onde teria estado vários milênios atrás!

Isso se deve à "oscilação" do eixo da Terra (conhecida como precessão), mas os astrólogos de hoje, que acreditam que o sol, a lua e os planetas dirigem misteriosamente nossas vidas, continuam a aderir às posições das estrelas que, para todos os efeitos e propósitos, estão fora de data por milhares de anos!

Além disso, a eclíptica atravessa a constelação de Ophiuchus, o Portador da Serpente. Na verdade, o sol passa mais tempo atravessando Ophiuchus do que nas proximidades de Scorpius! Ele reside oficialmente em Scorpius por menos de uma semana: de 23 a 29 de novembro. Em seguida, muda-se para Ophiuchus em 30 de novembro e permanece dentro de seus limites por mais de duas semanas & mdash até dezembro. 17. E ainda assim o Portador da Serpente não é considerado um membro do Zodíaco e então deve se submeter a Escorpião!

Além disso, como a Lua e os planetas estão frequentemente posicionados ao norte ou ao sul da eclíptica, isso permite que às vezes apareçam dentro dos limites de uma série de outros padrões de estrelas não zodiacais. Na verdade, conforme apontado pelo conhecido calculador astronômico, Jean Meeus, junto com Ophiuchus, existem nove outras constelações que podem ser visitadas ocasionalmente pela Lua e planetas: Auriga, o CharioteerCetus, a Baleia Corvus, a Cratera do Corvo, a Hidra da Taça, o Órion Snake de Água o Caçador Pégaso, o Cavalo Voador Scutum, o Escudo e Sextanos, o Sextante.

Então, na verdade, não existem realmente doze constelações zodiacais, mas vinte e duas!

Origem de "Eclíptica"

Embora a órbita da lua esteja inclinada 5,5 graus em relação ao plano orbital da Terra, periodicamente haverá momentos em que ela cruzará a eclíptica.

Caso isso aconteça quando a lua estiver em nova fase, ela acabará se cruzando na frente do sol causando um eclipse solar. Se a lua cruzar a eclíptica quando a lua estiver em fase cheia, ela passará para a sombra da Terra, resultando em um eclipse lunar. Normalmente, quando a lua nova está nas proximidades do sol, parece passar acima ou abaixo dele e nenhum eclipse ocorre. Da mesma forma, a lua cheia geralmente perde a sombra da Terra, varrendo acima ou abaixo dela.

Somente quando todos os três corpos (sol, terra e lua) estão em uma linha reta ocupando o plano da eclíptica pode ocorrer um eclipse.

Daí o nome "eclíptica": o lugar onde ocorrem os eclipses.

Joe Rao atua como instrutor e palestrante convidado no Hayden Planetarium de Nova York. Ele escreve sobre astronomia para o The New York Times e outras publicações, e também é meteorologista diante das câmeras do News 12 Westchester, Nova York.


Precessão e Nutação Forçada da Terra

Let Ser o vetor de velocidade angular da Terra devido à sua rotação diária. Este vetor forma um ângulo com o eixo-, onde é a inclinação média da eclíptica em relação ao plano equatorial da Terra. Suponha que a projeção de no plano da eclíptica subtenda um ângulo com o eixo, onde é medido no sentido anti-horário (olhando do norte) - veja a Figura 45. A orientação do eixo de rotação da Terra (que é, claro, paralelo a) é assim determinado pelos dois ângulos e. Observe, entretanto, que esses dois ângulos também são ângulos de Euler, no sentido dado no Capítulo 8. Vamos examinar o sistema Terra-Sol em um instante no tempo, quando: isto é, quando está no plano -. Neste instante particular, o eixo-aponta para o chamado equinócio vernal, que é definido como o ponto no céu onde o plano da eclíptica cruza a projeção do equador da Terra (ou seja, o plano normal para) de sul para norte. Um ângulo anti-horário (olhando do norte) no plano da eclíptica que é zero no equinócio vernal é geralmente conhecido como longitude eclíptica. Assim, é a longitude eclíptica do Sol.

De acordo com a Equação (926), a energia potencial do sistema Terra-Sol é escrita

onde está a massa do Sol, a massa da Terra, o momento de inércia da Terra em torno de seu eixo de rotação, o momento de inércia da Terra em torno de um eixo situado em seu plano equatorial e. Além disso, é o ângulo subtendido entre e, onde está o vetor posição do Sol em relação à Terra.

É facilmente demonstrado que (com)

Agora, estamos principalmente interessados ​​no movimento do eixo de rotação da Terra em escalas de tempo que são muito mais longas do que um ano, então podemos calcular a média da expressão acima sobre a órbita do Sol para dar

(já que a média de mais de um ano é). Assim, obtemos

é a elipticidade da Terra, e

a velocidade angular orbital aparente do Sol.

De acordo com a Seção 8.9, a energia cinética rotacional da Terra pode ser escrita

onde a velocidade angular da Terra

é uma constante do movimento. Aqui está o terceiro ângulo de Euler. Portanto, o Lagrangiano da Terra assume a forma

onde quaisquer termos constantes foram negligenciados. Uma equação de movimento que pode ser imediatamente derivada deste Lagrangiano é

Considere a precessão constante do eixo de rotação da Terra, que é caracterizada por, com ambos e constante. Segue-se, da equação acima, que tal movimento deve satisfazer a restrição

onde o uso foi feito das Equações (968) e (969). Agora, como pode ser facilmente verificado após o fato, a equação acima se reduz a

que pode ser integrado para dar

e foi feito uso da Equação (964). De acordo com a expressão acima, a interação mútua entre o Sol e o campo gravitacional quadrupolo gerado pelo leve achatamento da Terra faz com que o eixo de rotação da Terra precesse continuamente em torno do plano normal para a eclíptica na taxa. O fato de ser negativo implica que a precessão está na direção oposta à direção da rotação da Terra e da órbita aparente do Sol em torno da Terra. A propósito, a interação causa uma precessão do eixo de rotação da Terra, ao invés do plano da órbita do Sol, porque o momento de inércia axial da Terra é muito menor do que o momento de inércia orbital do Sol. O período de precessão em anos é dado por

onde é o período orbital do Sol em dias. Assim, dado que e, obtemos

Infelizmente, o período de precessão observado do eixo de rotação da Terra em torno do plano normal ao plano da eclíptica é de aproximadamente 25.800 anos, então algo está claramente faltando em nosso modelo. Acontece que o fator que falta é a influência da lua.

Usando argumentos análogos aos dados acima, a energia potencial do sistema Terra-Lua pode ser escrita

onde está a massa lunar e o raio da órbita da Lua (aproximadamente circular). Além disso, é o ângulo subtendido entre e, onde

é o vetor de velocidade angular da Terra e é o vetor de posição da Lua em relação à Terra. Aqui, por enquanto, mantivemos a dependência em nossa expressão para (uma vez que iremos diferenciar por, antes de definir). Agora, o plano orbital da Lua está, na verdade, ligeiramente inclinado em relação ao plano da eclíptica, sendo o ângulo de inclinação. Portanto, podemos escrever

para a primeira ordem, onde é a longitude eclíptica da Lua, e é a longitude eclíptica do nó ascendente lunar, que é definido como o ponto na órbita lunar onde a Lua cruza o plano da eclíptica de sul para norte. Claro, aumenta na taxa, onde

é a velocidade angular orbital da Lua. Acontece que o nó ascendente lunar tem precessão constante, na direção oposta à rotação orbital da Lua, de tal maneira que completa um circuito completo a cada ano. Essa precessão é causada pela influência perturbadora do Sol - veja o Capítulo 14. Segue-se que

para o primeiro pedido. Dado que estamos interessados ​​no movimento do eixo de rotação da Terra em escalas de tempo que são muito mais longas do que um mês, podemos calcular a média da expressão acima sobre a órbita da Lua para dar

[já que a média de mais de um mês é, enquanto a de é]. Aqui, é uma constante,

é a relação entre a massa lunar e a massa terrestre. Agora, a gravidade é uma força superponível, então a energia potencial total do sistema Terra-Lua-Sol é a soma das Equações (963) e (986). Em outras palavras,

Finalmente, fazendo uso de (967), o Lagrangiano da Terra é escrito

onde quaisquer termos constantes foram negligenciados. Lembre-se de que isso é dado por (968) e é uma constante do movimento.

Duas equações de movimento que podem ser imediatamente derivadas do Lagrangiano acima são

(A terceira equação, envolvendo, apenas confirma que é uma constante do movimento.) As duas equações acima resultam

onde está a inclinação média da eclíptica em relação ao plano equatorial da Terra. Para a primeira ordem, as Equações (995) e (996) reduzem para

respectivamente, onde foi feito uso da Equação (983). No entanto, como pode ser facilmente verificado após o fato, obtemos

As equações acima podem ser integradas e, em seguida, combinadas com as Equações (997) e (998), para dar

Incidentalmente, no acima, assumimos que o nó ascendente lunar coincide com o equinócio vernal no tempo (isto é, em), de acordo com nossa suposição anterior de que em.

De acordo com a Equação (1003), a interação gravitacional combinada do Sol e da Lua com o campo quadrupolo gerado pelo leve achatamento da Terra faz com que o eixo de rotação da Terra precesse de forma constante em torno do plano normal para a eclíptica na taxa. Como antes, o sinal negativo indica que a precessão está na direção oposta ao movimento orbital (aparente) do sol e da lua. O período de precessão em anos é dado por

onde é o período orbital da Lua (sinódica) em anos. Dado que,,, e, obtemos

Esta previsão é bastante próxima ao período de precessão observado de. A principal razão pela qual nossa estimativa é ligeiramente imprecisa é porque negligenciamos levar em consideração as pequenas excentricidades da órbita da Terra ao redor do Sol e da órbita da Lua ao redor da Terra.

O ponto no céu em direção ao qual o eixo de rotação da Terra aponta é conhecido como pólo celeste norte. Atualmente, este ponto está a cerca de um grau da estrela bastante brilhante Polaris, que por isso às vezes é conhecida como estrela do norte ou estrela polar. Segue-se que Polaris parece estar quase estacionário no céu, sempre situado ao norte, e pode, portanto, ser usado para fins de navegação. Na verdade, os marinheiros confiam na estrela do norte há muitas centenas de anos para determinar a direção no mar. Infelizmente, por causa da precessão do eixo de rotação da Terra, o pólo celeste norte não é um ponto fixo no céu, mas sim um círculo, de raio angular, em torno do pólo eclíptico norte, com um período de 25.800 anos. Conseqüentemente, daqui a alguns milhares de anos, o pólo celeste norte não mais coincidirá com a Polaris, e não haverá maneira conveniente de saber a direção das estrelas.

A projeção do plano da eclíptica no céu é chamada de eclíptica e coincide com a trajetória aparente do Sol contra o pano de fundo das estrelas. Além disso, a projeção do equador da Terra no céu é conhecida como equador celestial. Como já foi mencionado, a eclíptica está inclinada para o equador celestial. Os dois pontos no céu em que a eclíptica cruza o equador celestial são chamados de equinócios, uma vez que a noite e o dia são igualmente longos quando o Sol se encontra nesses pontos. Assim, o Sol atinge o equinócio vernal em cerca de 21 de março, e isso tradicionalmente marca o início da primavera. Da mesma forma, o Sol atinge o equinócio de outono em cerca de 22 de setembro, e isso tradicionalmente marca o início do outono. No entanto, a precessão do eixo de rotação da Terra faz com que o equador celestial (que é sempre normal a este eixo) precesse no céu e, portanto, também causa precessão nos equinócios ao longo da eclíptica. Esse efeito é conhecido como precessão dos equinócios. A precessão está na direção oposta ao movimento aparente do Sol em torno da eclíptica e tem magnitude por século. Surpreendentemente, esse efeito minúsculo foi descoberto pelos antigos gregos (com a ajuda de antigas observações da Babilônia). Por volta de 2.000 aC, quando a ciência da astronomia se originou no antigo Egito e na Babilônia, o equinócio vernal estava na constelação de Áries. Na verdade, o equinócio vernal ainda é algumas vezes chamado de o primeiro ponto de Áries em textos astronômicos. Por volta de 90 aC, o equinócio primaveril mudou-se para a constelação de Peixes, onde ainda permanece. The equinox will move into the constellation Aquarius (marking the beginning of the much heralded ``Age of Aquarius'') in about 2600 AD. Incidentally, the position of the vernal equinox in the sky is of great significance in astronomy, since it is used as the zero of celestial longitude (much as Greenwich is used as the zero of terrestrial longitude).

Equations (1003) and (1004) indicate that the small inclination of the lunar orbit to the ecliptic plane, combined with the precession of the lunar ascending node, causes the Earth's axis of rotation to wobble sightly. This wobble is known as nutation , and is superimposed on the aforementioned precession. In the absence of precession, nutation would cause the north celestial pole to periodically trace out a small ellipse on the sky, the sense of rotation being counter-clockwise . The nutation period is 18.6 years: i.e. , the same as the precession period of the lunar ascending node. The nutation amplitudes in the polar and azimuthal angles and are

respectively, where . Given that , , , , , and , we obtain

The observed nutation amplitudes are and , respectively. Hence, our estimates are quite close to the mark. Any inaccuracy is mainly due to the fact that we have neglected to take into account the small eccentricities of the Earth's orbit around the Sun, and the Moon's orbit around the Earth. The nutation of the Earth was discovered in 1728 by the English astronomer James Bradley, and was explained theoretically about 20 years later by d'Alembert and L. Euler. Nutation is important because the corresponding gyration of the Earth's rotation axis appears to be transferred to celestial objects when they are viewed using terrestrial telescopes. This effect causes the celestial longitudes and latitudes of heavenly objects to oscillate sinusoidally by up to ( i.e. , about the maximum angular size of Saturn) with a period of 18.6years. It is necessary to correct for this oscillation in order to accurately guide terrestrial telescopes to particular objects.

Note, finally, that the type of forced nutation discussed above, which is driven by an external torque, is quite distinct from the free nutation described in Section 8.9.


Forced precession and nutation of Earth

Let be the Earth's angular velocity vector due to its daily rotation. This vector makes an angle with the -axis, where is the mean inclination of the ecliptic to the Earth's equatorial plane (Yoder 1995). Suppose that the projection of onto the ecliptic plane subtends an angle with the -axis, where is measured in a counterclockwise (if we look from the north) sense. (See Figure 8.4.) The orientation of the Earth's axis of rotation (which is, of course, parallel to ) is thus determined by the two angles and . Note, however, that these two angles are also Euler angles, in the sense given in Section 8.7. Let us examine the Earth-Sun system at an instant in time, , when that is, when lies in the - plane. At this particular instant, the -axis points toward the so-called vernal equinox, which is defined as the point in the sky where the Sun's apparent orbit crosses the projection of the Earth's equator (i.e., the plane normal to ) from south to north. A counterclockwise (if we look from the north) angle in the ecliptic plane that is zero at the vernal equinox is generally known as an ecliptic longitude . Thus, is the Sun's ecliptic longitude.

According to Equation (8.69), the potential energy of the Earth-Sun system is written

where is the mass of the Sun, the mass of the Earth, the Earth's moment of inertia about its axis of rotation, the Earth's moment of inertia about an axis lying in its equatorial plane, and . Furthermore, is the angle subtended between and , where is the position vector of the Sun relative to the Earth.

It is easily demonstrated that (with )

Given that we are primarily interested in the motion of the Earth's axis of rotation on timescales that are much longer than a year, we can average the preceding expression over the Sun's orbit to give

(because the average of over a year is ). Thus, we obtain

is the Earth's dynamical ellipticity [the quoted value is determined from the Earth's observed flattening, on the simplistic assumption that it is a homogeneous body (Yoder 1995)], and

is the Sun's apparent orbital angular velocity.

The rotational kinetic energy of the Earth can be written (see Sections 8.4 and 8.6)

with the aid of Equations (8.54)-(8.56). Aqui,

and is the third Euler angle. Hence, the Earth's Lagrangian takes the form

where any constant terms have been neglected. The Lagrangian does not depend explicitly on the angular coordinate . It follows that the conjugate momentum is a constant of the motion (see Section 7.5). Em outras palavras,

is a constant of the motion, implying that is also a constant of the motion. Note that is effectively the Earth's angular velocity of rotation about its axis [because , which follows because see Equations (8.54)-(8.56)]. Another equation of motion that can be derived from the Lagrangian is

Consider steady precession of the Earth's rotational axis, which is characterized by , with both and constant. It follows, from Equation (8.103), that such motion must satisfy the constraint

where use has been made of Equations (8.99) and (8.100). As can easily be verified after the fact, , so Equation (8.105) reduces to

which can be integrated to give

and use has been made of Equation (8.94). According to the preceding expressions, the mutual interaction between the Sun and the quadrupole gravitational field generated by the Earth's slight oblateness causes the Earth's axis of rotation to precess steadily about the normal to the ecliptic plane at the rate . The fact that is negative implies that the precession is in the opposite sense to that of the Earth's diurnal rotation and the Sun's apparent orbit about the Earth. Incidentally, the interaction causes a precession of the Earth's rotational axis, rather than the plane of the Sun's orbit, because the Earth's axial moment of inertia is much less than the Sun's orbital moment of inertia. The precession period in (sidereal) years is given by

where is the length of a sidereal year in stellar (sidereal) days. Thus, given that and , we obtain

Unfortunately, the observed precession period of the Earth's axis of rotation about the normal to the ecliptic plane is approximately 25,800 years (Yoder 1995), so something is clearly missing from our model. It turns out that the missing factor is the influence of the Moon.

Using analogous arguments to those given previously, the potential energy of the Earth-Moon system can be written

where is the lunar mass, and the radius of the Moon's (approximately circular) orbit. Furthermore, is the angle subtended between and , where

is the Earth's angular velocity vector, and is the position vector of the Moon relative to the Earth. Here, for the moment, we have retained the dependence in our expression for (because we shall presently differentiate by , before setting ). The Moon's orbital plane is actually slightly inclined to the ecliptic plane, the (mean) angle of inclination being (Yoder 1995). Hence, we can write

to first order in , where is the Moon's ecliptic longitude, and is the ecliptic longitude of the lunar ascending node, which is defined as the point on the lunar orbit where the Moon crosses the ecliptic plane from south to north. Of course, increases at the rate , where

is the Moon's mean orbital angular velocity. It turns out that the lunar ascending node precesses steadily, in the opposite direction to the Moon's orbital rotation, in such a manner that it completes a full circuit every years (Yoder 1995). This precession is caused by the perturbing influence of the Sun. (See Chapter 11.) It follows that

where . From Equations (8.112) and (8.113),

to first order in . Given that we are interested in the motion of the Earth's axis of rotation on timescales that are much longer than a month, we can average this expression over the Moon's orbit to give

[because the average of over a month is , whereas that of is ]. Here, is a constant,

is the ratio of the lunar to the terrestrial mass (Yoder 1995). Gravity is a superposable force, so the total potential energy of the Earth-Moon-Sun system is the sum of Equations (8.93) and (8.118). Em outras palavras,

Finally, making use of Equation (8.98), the Lagrangian of the Earth is written

where any constant terms have been neglected. Recall that is given by Equation (8.99), and is a constant of the motion.

Two equations of motion that can immediately be derived from the preceding Lagrangian are

(The third equation, involving , merely confirms that is a constant of the motion.) The preceding two equations yield

where is the mean inclination of the ecliptic to the Earth's equatorial plane. To first order in , Equations (8.127) and (8.128) reduce to

respectively, where use has been made of Equation (8.115). However, as can easily be verified after the fact, , so we obtain

These equations can be integrated and then combined with Equations (8.129) and (8.130) to give

Incidentally, in these expressions, we have assumed that the lunar ascending node coincides with the vernal equinox at time (i.e., at ), in accordance with our previous assumption that at . There is also an implicit assumption that .

According to Equation (8.135), the combined gravitational interaction of the Sun and the Moon with the gravitational quadrupole field generated by the Earth's slight oblateness causes the Earth's axis of rotation to precess steadily about the normal to the ecliptic plane at the rate . As before, the negative sign indicates that the precession is in the opposite direction to the (apparent) orbital motion of the Sun and the Moon. The period of this so-called luni-solar precession in (sidereal) years is given by

where is the Moon's (sidereal) orbital period in years. Given that , , , and , we obtain

This prediction is fairly close to the observed precession period of 25,800 years (Yoder 1995). The main reason that our estimate is slightly inaccurate is because we have neglected to take into account the small eccentricities of the Earth's orbit around the Sun and the Moon's orbit around the Earth, and have also treated the Earth as a homogeneous body. (See Appendix F.)

The point in the sky toward which the Earth's axis of rotation is directed is known as the north celestial pole . Currently, this point lies within about a degree of the fairly bright star Polaris, which is consequently sometimes known as the north star or pole star . (See Figure 8.5.) It follows that Polaris appears to be almost stationary in the sky, always lying due north, and can thus be used for navigational purposes. Indeed, mariners have relied on the north star for many hundreds of years to determine direction at sea. Unfortunately, because of the precession of the Earth's axis of rotation, the north celestial pole is not a fixed point in the sky, but instead traces out a circle, of angular radius , about the north ecliptic pole, with a period of 25,800 years. (See Figure 8.5.) Hence, a few thousand years from now, the north celestial pole will no longer coincide with Polaris, and there will be no convenient way of telling direction from the stars.

Figure: Path of the north celestial pole against the backdrop of the stars as consequence of the precession of the equinoxes (calculated assuming constant precessional speed and obliquity). Numbers indicate years relative to start of common era. Stellar positions and magnitudes from Hoffleit and Warren (1991).

The projection of the ecliptic plane onto the sky is called the ecliptic circle , and coincides with the apparent path of the Sun against the backdrop of the stars. The projection of the Earth's equator onto the sky is known as the celestial equator . As has been previously mentioned, the ecliptic is inclined at to the celestial equator. The two points in the sky at which the ecliptic crosses the celestial equator are called the equinoxes, because night and day are equally long when the Sun lies at these points. Thus, the Sun reaches the vernal equinox on about March 20, and this traditionally marks the beginning of spring. Likewise, the Sun reaches the autumnal equinox on about September 22, and this traditionally marks the beginning of autumn. However, the precession of the Earth's axis of rotation causes the celestial equator (which is always normal to this axis) to precess in the sky it thus also causes the equinoxes to precess along the ecliptic. This effect is known as the precession of the equinoxes . The precession is in the opposite direction to the Sun's apparent motion around the ecliptic, and is of magnitude per century. Amazingly, this miniscule effect was discovered by the ancient Greeks (with the help of ancient Babylonian observations Heath 1991). In about 2000 BCE, when the science of astronomy originated in ancient Egypt and Babylonia, the vernal equinox lay in the constellation Aries. (See Figure 8.6.) Indeed, the vernal equinox is still sometimes called the first point of Aries in astronomical texts. About 90 BCE, the vernal equinox moved into the constellation Pisces, where it still remains. The equinox will move into the constellation Aquarius (marking the beginning of the much heralded ``Age of Aquarius'') in about 2600 CE. Incidentally, the position of the vernal equinox in the sky is of great significance in astronomy, because it is used as the zero of celestial longitude (much as the Greenwich meridian is used as the zero of terrestrial longitude).

Figure: Path of the vernal equinox against the backdrop of the stars as a consequence of the precession of the equinoxes (calculated assuming constant precessional speed and obliquity). Numbers indicate years relative to start of common era. Stellar positions and magnitudes from Hoffleit and Warren (1991).

Equations (8.135) and (8.136) indicate that the small inclination of the lunar orbit to the ecliptic plane, combined with the precession of the lunar ascending node, causes the Earth's axis of rotation to wobble sightly. This wobble is known as nutation (from the Latin nutare , to nod), and is superimposed on the aforementioned precession. In the absence of precession, nutation would cause the north celestial pole to periodically trace out a small ellipse on the sky, the sense of rotation being counterclockwise. The nutation period is 18.6 years--the same as the precession period of the lunar ascending node. The nutation amplitudes in the polar and azimuthal angles and are


The Moon and Sun

I have used Jean Meeus Astronomical Algorithms to find moon position in the sky from an observer ’ s view. SOFA software for nutation and precession. Rise and set of celestial bodies happen when upper edge of then will be at horizon. Atmosphere due to refraction of light during passing through atmosphere, causes bodies to be seen above the real physical location. Therefore, upper edge will be visible when center of the celestial body is below horizon plus accounting for atmospheric effects. In Astronomical Algorithms recommended location for sun is -0.8333 degree. For moon is more complicated because of variation of moon semidiameter and parallax. The formula I have used is -(semidiameter of the moon + atmospheric effect).

The calculation is performed at local time that is Julian date plus time zone of area. Calculating preliminary transit time by Meeus algorithm and performing Lagrange interpolation for a few minutes of interval times. I get Lagrange interpolation from “ Applied Numerical Methods with Software ” . Result is accurate transit time. By knowing transit time, approximate time of moon rise and set calculated. By same method, I find with Lagrange interpolation, accurate time of rise and set.

At higher latitudes, that is above 60 degrees, sometimes moon does not set as per definition, and remains slightly above horizon. For these situations, minimum of altitude perceived. Therfore one should take care for latitudes above 60 degrees.

To find occurrence of moon rise, transit and set of the moon in one day, all occurrences of the moon previous day and day after calculated and checked which one is within the time frame of the day.


Conteúdo

A tabela a seguir lista os sistemas de coordenadas comuns em uso pela comunidade astronômica. O plano fundamental divide a esfera celeste em dois hemisférios iguais e define a linha de base para as coordenadas latitudinais, semelhante ao equador no sistema de coordenadas geográficas. Os pólos estão localizados a ± 90 ° do plano fundamental. A direção primária é o ponto inicial das coordenadas longitudinais. A origem é o ponto de distância zero, o "centro da esfera celeste", embora a definição de esfera celeste seja ambígua quanto à definição de seu ponto central.

Sistema de coordenadas [2] Ponto central
(origem)
Plano fundamental
(Latitude 0 °)
Poloneses Coordenadas Direção primária
(0 ° longitude)
Latitude Longitude
Horizontal (também chamado alt -az ou el -az) Observador Horizonte Zenith, nadir Altitude ( uma ) ou elevação Azimute ( UMA ) Ponto norte ou sul do horizonte
Equatorial Centro da Terra (geocêntrico) ou Sol (heliocêntrico) Equador celestial Pólos celestes Declinação ( δ ) Ascensão certa ( α )
ou ângulo horário ( h )
Equinócio de março
Eclíptica Eclíptica Pólos elípticos Latitude eclíptica ( β ) Longitude elíptica ( λ )
Galáctico Centro do sol Avião galáctico Pólos galácticos Latitude galáctica ( b ) Longitude galáctica ( eu ) Centro Galáctico
Supergaláctico Avião supergalático Postes supergalácticos Latitude supergaláctica ( SGB ) Longitude supergalática ( SGL ) Intersecção do plano supergaláctico e plano galáctico

Edição de sistema horizontal

O horizontal, ou altitude-azimute, o sistema é baseado na posição do observador na Terra, que gira em torno de seu próprio eixo uma vez por dia sideral (23 horas, 56 minutos e 4,091 segundos) em relação ao fundo da estrela. O posicionamento de um objeto celeste pelo sistema horizontal varia com o tempo, mas é um sistema de coordenadas útil para localizar e rastrear objetos para observadores na Terra. Baseia-se na posição das estrelas em relação ao horizonte ideal de um observador.

Editar sistema equatorial

O equatorial sistema de coordenadas está centrado no centro da Terra, mas fixo em relação aos pólos celestes e ao equinócio de março. As coordenadas são baseadas na localização das estrelas em relação ao equador da Terra se ele fosse projetado para uma distância infinita. O equatorial descreve o céu visto do Sistema Solar, e os mapas estelares modernos usam quase que exclusivamente as coordenadas equatoriais.

O equatorial system é o sistema de coordenadas normal para a maioria dos astrônomos profissionais e amadores que possuem uma montagem equatorial que segue o movimento do céu durante a noite. Os objetos celestes são encontrados ajustando-se as escalas do telescópio ou de outro instrumento para que correspondam às coordenadas equatoriais do objeto selecionado a ser observado.

As escolhas populares de pólo e equador são os sistemas B1950 mais antigos e J2000 modernos, mas um pólo e equador "da data" também podem ser usados, significando um apropriado para a data em consideração, como quando uma medição da posição de um planeta ou nave espacial é feita. Existem também subdivisões em coordenadas de "média da data", que fazem a média ou ignoram a nutação, e "verdadeiras da data", que incluem a nutação.

Editar sistema elíptico

O plano fundamental é o plano da órbita da Terra, chamado plano eclíptico. Existem duas variantes principais do sistema de coordenadas da eclíptica: coordenadas eclípticas geocêntricas centradas na Terra e coordenadas eclípticas heliocêntricas centradas no centro de massa do Sistema Solar.

O sistema eclíptico geocêntrico era o principal sistema de coordenadas da astronomia antiga e ainda é útil para calcular os movimentos aparentes do Sol, da Lua e dos planetas. [3]

O sistema eclíptico heliocêntrico descreve o movimento orbital dos planetas em torno do Sol e se concentra no baricentro do Sistema Solar (ou seja, muito perto do centro do Sol). O sistema é usado principalmente para calcular as posições de planetas e outros corpos do Sistema Solar, bem como definir seus elementos orbitais.

Sistema galáctico Editar

O sistema de coordenadas galácticas usa o plano aproximado de nossa galáxia como seu plano fundamental. O Sistema Solar ainda é o centro do sistema de coordenadas, e o ponto zero é definido como a direção em direção ao centro galáctico. A latitude galáctica se assemelha à elevação acima do plano galáctico e a longitude galáctica determina a direção em relação ao centro da galáxia.

Sistema supergalático Editar

O sistema de coordenadas supergalácticas corresponde a um plano fundamental que contém um número maior do que a média de galáxias locais no céu, visto da Terra.

As conversões entre os vários sistemas de coordenadas são fornecidas. [4] Veja as notas antes de usar essas equações.

Edição de notação

  • Coordenadas horizontais
    • A, azimute
    • h, altitude
    • α, ascensão reta
    • δ, declinação
    • ω, ângulo da hora
    • λ, longitude eclíptica
    • β, latitude eclíptica
    • l, longitude galáctica
    • b, latitude galáctica
    • λo , longitude do observador
    • ϕo , latitude do observador
    • ε, obliquidade da eclíptica (cerca de 23,4 °)
    • θeu , hora sideral local
    • θG , Hora sideral de Greenwich

    Ângulo da hora ↔ ascensão reta Editar

    Edição Equatorial ↔ eclíptica

    As equações clássicas, derivadas da trigonometria esférica, para a coordenada longitudinal são apresentadas à direita de um colchete, simplesmente dividindo a primeira equação pela segunda dá a equação tangente conveniente vista à esquerda. [5] O equivalente da matriz de rotação é dado abaixo de cada caso. [6] Esta divisão é ambígua porque tan tem um período de 180 ° (π), enquanto cos e sin têm períodos de 360 ​​° (2 π).

    Edição Equatorial ↔ horizontal

    Observe que o azimute (A) é medido a partir do ponto sul, tornando-se positivo para oeste. [7] A distância do zênite, a distância angular ao longo do grande círculo do zênite até um objeto celeste, é simplesmente o ângulo complementar da altitude: 90 ° - uma . [8]

    Ao resolver o bronzeado (UMA) equação para UMA , a fim de evitar a ambigüidade do arco tangente, o uso do arco tangente de dois argumentos, denotado arctan (x,y) , é recomendado. O arco tangente de dois argumentos calcula o arco tangente de y / x e representa o quadrante no qual está sendo calculado. Assim, consistente com a convenção do azimute sendo medido do sul e com abertura positiva para o oeste,

    Se a fórmula acima produzir um valor negativo para UMA , pode ser tornado positivo simplesmente adicionando 360 °.

    Mais uma vez, ao resolver o bronzeado (h) equação para h , o uso do arco de dois argumentos tangente que representa o quadrante é recomendado. Assim, mais uma vez consistente com a convenção de azimute sendo medido do sul e com abertura positiva para o oeste,

    Edição Equatorial ↔ Galáctica

    Essas equações [14] são para converter coordenadas equatoriais em coordenadas galácticas.

    Se as coordenadas equatoriais são referidas a outro equinócio, elas devem ser precessadas em seu lugar em J2000.0 antes de aplicar essas fórmulas.


    Assista o vídeo: Kurs Astronomii - Księżyc (Agosto 2022).